FreeForm: Deformierbare Simulation reduzierter Ordnung aus partikelbasierten Skinning-Eigenmoden

Zusammenfassung

Wir stellen eine neuartige Formulierung für die gitterfreie Simulation reduzierter Ordnung von verformbaren hyperelastischen Objekten vor. Bisherige Arbeiten zur Simulation reduzierter Ordnung in der Elastodynamik stellen die Eingabegeometrie entweder durch Netze dar, die aufgrund der Herausforderungen beim Scannen und Triangulieren komplexer Formen schwer zu erhalten sein können, oder durch neuronale Felder, die eine formabhängige Optimierung erfordern. Wir schlagen vor, eine Darstellung mittels der Reproduzierenden Kernel-Partikel-Methode (RKPM) zu verwenden, die die Konstruktion von Skinning-Gewichten reduzierter Ordnung durch Lösen eines generalisierten Eigenwertsystems auf der Hessematrix der elastischen Energie ermöglicht. Wir zeigen, dass diese Formulierung nicht nur eine 40-fache Trainingsbeschleunigung im Vergleich zur formabhängigen Optimierung neuronaler Felder bewirkt, sondern auch geringere Simulationsfehler erzielt, wenn sie gegen die konvergierten Ergebnisse der Finite-Elemente-Methode evaluiert wird. Wir präsentieren unsere Simulationsergebnisse an einer Vielzahl von Objekten in verschiedenen Darstellungen, darunter Netze und Gauß'sche Splats, sowie die Anwendung unserer Methode in der nachgelagerten Aufgabe der Robotersimulation.

English

We present a novel formulation for mesh-free, reduced-order simulation of deformable hyperelastic objects. Existing work in reduced-order elastodynamic simulation represents the input geometry by either meshes, which can be difficult to obtain due to challenges in scanning and triangulating complex shapes, or by neural fields that require per-shape optimization. We propose to adopt a Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) representation, which enables the construction of reduced-order skinning weights by solving a generalized eigensystem on the Hessian matrix of the elastic energy. We demonstrate that this formulation not only leads to a 40x training speedup compared with the per-shape optimization of neural fields, but also achieves lower simulation error when evaluated against the converged results of finite element method. We show our simulation results on a wide variety of objects in different representations including meshes and Gaussian splats, as well as the application of our method in the downstream task of robot simulation.