Un Esquema de 58 Adiciones y Rango 23 para la Multiplicación General de Matrices 3x3

A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication

December 26, 2025

Autores: A. I. Perminov

cs.AI

Resumen

Este artículo presenta un nuevo algoritmo de vanguardia para la multiplicación exacta de matrices 3x3 sobre anillos no conmutativos generales, logrando un esquema de rango 23 con solo 58 adiciones escalares. Esto mejora la anterior mejor complejidad aditiva de 60 adiciones sin un cambio de base. El resultado se descubrió mediante una búsqueda automatizada que combina la exploración del grafo de inversión con restricción ternaria y la reducción de intersección voraz para la eliminación de subexpresiones comunes. El esquema resultante utiliza únicamente coeficientes de {-1, 0, 1}, garantizando tanto eficiencia como portabilidad en campos arbitrarios. El conteo total de operaciones escalares se reduce de 83 a 81.

English

This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.