Ruido Matérn para el Emparejamiento de Flujo Agnóstico de Triangulación en Mallas

Resumen

Este artículo aborda la tarea de aprender a generar señales sobre mallas triangulares de manera independiente de la triangulación, lo que significa que el modelo entrenado puede aplicarse eficazmente a diferentes mallas y triangulaciones. En la práctica, el artículo adapta el paradigma de emparejamiento de flujo (flow matching, FM) a un entorno basado en mallas e independiente de la triangulación. Teóricamente, se propone una distribución de ruido específica, que es independiente de la triangulación, para ser utilizada en el proceso de eliminación de ruido del modelo FM. Si bien las distribuciones de ruido suelen ser triviales de diseñar para, por ejemplo, imágenes, diseñar una distribución independiente de la triangulación resulta ser una tarea mucho más difícil. Formulamos una definición matemática de la independencia de la triangulación de las distribuciones a través de su espectro. Luego demostramos que una discretización de un campo aleatorio gaussiano específico, denominado proceso de Matérn, posee estas propiedades deseadas y proporciona un algoritmo de muestreo simple y eficiente. Lo utilizamos como nuestro modelo de ruido y adaptamos FM al entorno independiente de la triangulación empleando un enfoque de vanguardia para aprender señales sobre mallas en el dominio del gradiente —PoissonNet— como eliminador de ruido. Realizamos experimentos en tareas complejas, como el muestreo de estados de reposo elásticos y la generación de posturas de humanoides. Se demuestra que nuestro método es capaz de producir resultados altamente realistas para mallas de más de un millón de triángulos, superando significativamente al estado del arte en calidad y diversidad.

English

This paper tackles the task of learning to generate signals over triangle meshes in a triangulation-agnostic manner, meaning the trained model can be applied to different meshes and triangulations effectively. Practically, the paper adapts the flow matching (FM) paradigm to a mesh-based, triangulation-agnostic setting. Theoretically, it proposes a specific noise distribution which is triangulation agnostic, to be used inside the FM model's denoising process. While noise distributions are usually trivial to devise for, e.g., images, devising a triangulation-agnostic distribution proves to be a much more difficult task. We formulate a mathematical definition of triangulation agnosticism of distributions, via their spectrum. We then show that a discretization of a specific Gaussian random field called a Matérn process holds these desired properties, and provides a simple and efficient sampling algorithm. We use it as our noise model, and adapt FM to the triangulation-agnostic setting by using a state-of-the-art approach for learning signals on meshes in the gradient domain -- PoissonNet -- as the denoiser. We conduct experiments on elaborate tasks such as sampling elastic rest states, and generating poses of humanoids. Our method is shown to be capable of producing highly realistic results for meshes of over one million triangles, significantly exceeding the state-of-the-art in quality and diversity.