FreeForm: Simulación deformable de orden reducido a partir de modos propios de skinning basados en partículas

Resumen

Presentamos una formulación novedosa para la simulación de orden reducido sin malla de objetos hiperelásticos deformables. Los trabajos existentes en simulación elastodinámica de orden reducido representan la geometría de entrada mediante mallas, que pueden ser difíciles de obtener debido a los desafíos en el escaneo y triangulación de formas complejas, o mediante campos neuronales que requieren optimización por forma. Proponemos adoptar una representación basada en el Método de Partículas con Núcleo Reproductor (RKPM), que permite construir pesos de skinning de orden reducido resolviendo un sistema propio generalizado sobre la matriz Hessiana de la energía elástica. Demostramos que esta formulación no solo conduce a una aceleración del entrenamiento de 40 veces en comparación con la optimización por forma de campos neuronales, sino que también logra un menor error de simulación al evaluarse frente a los resultados convergentes del método de elementos finitos. Mostramos nuestros resultados de simulación en una amplia variedad de objetos en diferentes representaciones, incluyendo mallas y splats gaussianos, así como la aplicación de nuestro método en la tarea posterior de simulación de robots.

English

We present a novel formulation for mesh-free, reduced-order simulation of deformable hyperelastic objects. Existing work in reduced-order elastodynamic simulation represents the input geometry by either meshes, which can be difficult to obtain due to challenges in scanning and triangulating complex shapes, or by neural fields that require per-shape optimization. We propose to adopt a Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) representation, which enables the construction of reduced-order skinning weights by solving a generalized eigensystem on the Hessian matrix of the elastic energy. We demonstrate that this formulation not only leads to a 40x training speedup compared with the per-shape optimization of neural fields, but also achieves lower simulation error when evaluated against the converged results of finite element method. We show our simulation results on a wide variety of objects in different representations including meshes and Gaussian splats, as well as the application of our method in the downstream task of robot simulation.