Numba-Acelerado de Agregación Limitada por Difusión 2D: Implementación y Caracterización Fractal

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

Autores: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

Resumen

Presentamos dla-ideal-solver, un marco de alto rendimiento para simular la Agregación Limitada por Difusión (ALD) bidimensional utilizando Python acelerado con Numba. Al aprovechar la compilación justo a tiempo (JIT), logramos un rendimiento computacional comparable al de implementaciones estáticas heredadas, manteniendo al mismo tiempo una alta flexibilidad a nivel de código. Investigamos la inestabilidad del crecimiento Laplaciano en diversas geometrías de inyección y concentraciones de partículas. Nuestro análisis confirma la robustez de la dimensión fractal estándar D_f ≈ 1,71 para regímenes diluidos, lo cual es consistente con la clase de universalidad de Witten-Sander. Sin embargo, reportamos una transición distintiva hacia un crecimiento compacto similar al de Eden (D_f ≈ 1,87) en entornos de alta densidad, atribuida a la saturación de la longitud de apantallamiento. Más allá del escalado estándar de masa-radio, empleamos dimensiones de Rényi generalizadas y métricas de lagunaridad para cuantificar el carácter monofractal y la heterogeneidad espacial de los agregados. Este trabajo establece un banco de pruebas reproducible y de código abierto para explorar transiciones de fase en la mecánica estadística de no equilibrio.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.