Rendimiento de medalla de oro en la resolución de Geometría Olímpica con AlphaGeometry2

Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2

February 5, 2025

Autores: Yuri Chervonyi, Trieu H. Trinh, Miroslav Olšák, Xiaomeng Yang, Hoang Nguyen, Marcelo Menegali, Junehyuk Jung, Vikas Verma, Quoc V. Le, Thang Luong

cs.AI

Resumen

Presentamos AlphaGeometry2, una versión significativamente mejorada de AlphaGeometry presentada por Trinh et al. (2024), que ha superado a un medallista de oro promedio en la resolución de problemas de geometría olímpica. Para lograr esto, primero ampliamos el lenguaje original de AlphaGeometry para abordar problemas más difíciles que involucran movimientos de objetos, y problemas que contienen ecuaciones lineales de ángulos, proporciones y distancias. Esto, junto con otras adiciones, ha mejorado notablemente la tasa de cobertura del lenguaje AlphaGeometry en los problemas de geometría de las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas (IMO) de 2000 a 2024, pasando del 66% al 88%. El proceso de búsqueda de AlphaGeometry2 también se ha mejorado considerablemente mediante el uso de la arquitectura Gemini para un mejor modelado del lenguaje, y un mecanismo novedoso de intercambio de conocimientos que combina múltiples árboles de búsqueda. Junto con mejoras adicionales en el motor simbólico y la generación de datos sintéticos, hemos aumentado significativamente la tasa general de resolución de AlphaGeometry2 al 84% para todos los problemas de geometría en los últimos 25 años, en comparación con el 54% anteriormente. AlphaGeometry2 también formó parte del sistema que alcanzó el estándar de medalla de plata en la IMO 2024. Por último, informamos sobre el progreso hacia el uso de AlphaGeometry2 como parte de un sistema completamente automatizado que resuelve de manera confiable problemas de geometría directamente a partir de entradas en lenguaje natural.

English

We present AlphaGeometry2, a significantly improved version of AlphaGeometry introduced in Trinh et al. (2024), which has now surpassed an average gold medalist in solving Olympiad geometry problems. To achieve this, we first extend the original AlphaGeometry language to tackle harder problems involving movements of objects, and problems containing linear equations of angles, ratios, and distances. This, together with other additions, has markedly improved the coverage rate of the AlphaGeometry language on International Math Olympiads (IMO) 2000-2024 geometry problems from 66% to 88%. The search process of AlphaGeometry2 has also been greatly improved through the use of Gemini architecture for better language modeling, and a novel knowledge-sharing mechanism that combines multiple search trees. Together with further enhancements to the symbolic engine and synthetic data generation, we have significantly boosted the overall solving rate of AlphaGeometry2 to 84% for all geometry problems over the last 25 years, compared to 54% previously. AlphaGeometry2 was also part of the system that achieved silver-medal standard at IMO 2024 https://dpmd.ai/imo-silver. Last but not least, we report progress towards using AlphaGeometry2 as a part of a fully automated system that reliably solves geometry problems directly from natural language input.