Un schéma d'addition de 58 opérations et de rang 23 pour la multiplication matricielle 3x3 générale
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
papers.authors: A. I. Perminov
cs.AI
papers.abstract
Ce document présente un nouvel algorithme de pointe pour la multiplication exacte de matrices 3×3 sur des anneaux non commutatifs généraux, atteignant un schéma de rang 23 avec seulement 58 additions scalaires. Ce résultat améliore la complexité additive précédemment établie de 60 additions sans changement de base. Cette découverte est le fruit d'une recherche automatisée combinant une exploration par graphe de retournements à restriction ternaire avec une réduction d'intersection gloutonne pour l'élimination des sous-expressions communes. Le schéma résultant n'utilise que des coefficients de l'ensemble {-1, 0, 1}, garantissant à la fois l'efficacité et la portabilité sur des corps arbitraires. Le nombre total d'opérations scalaires est réduit de 83 à 81.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.