Mesure du taux d'échange de données de symétrie

Résumé

La théorie de l'équivariance prédit qu'un a priori de symétrie architecturale réduit la complexité d'échantillonnage d'un facteur |G| ; ce résultat est largement cité mais rarement mesuré sous forme de loi d'échelle avec des contrôles qui séparent l'a priori de ses facteurs confondants. Sur une tâche contrôlée à symétrie C_n, nous rapportons trois résultats. Premièrement, un contrôle de groupe erroné avec une taille d'orbite identique et un calcul équivalent est pire qu'aucune contrainte (IC pairé conjoint [+0,79, +3,26] exclut zéro, robuste entre estimateurs) ; une contrainte mal alignée est activement nuisible, pas simplement inutile. Deuxièmement, une base de référence par augmentation équipée d'une moyenne d'orbite au moment du test correspond exactement au modèle équivariant — courbes de validation bit-à-bit identiques par époque sur des cellules appariées — de sorte que l'écart architecture-vs-augmentation est conditionnel à un calcul asymétrique au moment du test, et non inconditionnel. Troisièmement, le taux d'échange relatif beta_diff = 1,28 est cohérent en signe et en ordre de grandeur avec la valeur théorique de 1,0 (IC à un seul niveau [+0,92, +2,05]) ; le bootstrap à deux niveaux plus conservateur (graines × tailles de groupe) élargit cet intervalle à [-0,63, +1,72], incluant zéro, et une réplication avec un N plus fin sur une grille d'espacement sqrt(2) n'est pas concluante (estimation ponctuelle -0,82). Les contributions méthodologiques — l'estimateur de taux relatif qui annule le facteur confondant de difficulté partagée, le contrôle de groupe erroné et une taxonomie d'échec pré-spécifiée — se transfèrent à tout biais inductif dont la force peut être paramétrée. Cadrage honnête : l'estimateur principal beta_diff a été adopté post-hoc après que l'analyse initiale a révélé un problème d'identifiabilité de pente positive ; la conception n'a jamais été pré-enregistrée en externe ; et le chiffre principal repose sur une pente MCO sur sept tailles de groupe sur une grille N grossière. Il s'agit d'une étude exploratoire, non d'une mesure confirmatoire ; le résultat du groupe erroné est la constatation la plus nette et celle que nous rapportons avec le plus de confiance. Une réplication enregistrée sur de nouvelles graines est un travail futur.

English

Equivariance theory predicts that an architectural symmetry prior reduces sample complexity by a factor of |G|; this is widely cited but rarely measured as a scaling law with controls that separate the prior from its confounds. On a controlled C_n-symmetric task, we report three findings. First, a wrong-group control with identical orbit size and matched compute is worse than no constraint (joint pairwise CI [+0.79, +3.26] excludes zero, robust across estimators); misaligned constraint is actively harmful, not merely unhelpful. Second, an augmentation baseline equipped with test-time orbit averaging matches the equivariant model exactly -- bit-identical per-epoch validation curves across matched cells -- so the architecture-vs-augmentation gap is conditional on asymmetric test-time computation, not unconditional. Third, the relative exchange rate beta_diff = 1.28 is consistent in sign and order of magnitude with the theoretical 1.0 (single-level CI [+0.92, +2.05]); the more conservative two-level bootstrap (seeds x group sizes) widens this to [-0.63, +1.72], including zero, and a finer-N replication on a sqrt(2)-spaced grid is inconclusive (point estimate -0.82). The methodological contributions -- the relative-rate estimator that cancels the shared-difficulty confound, the wrong-group control, and a pre-specified failure taxonomy -- transfer to any inductive bias whose strength can be parameterised. Honest scoping: the primary estimator beta_diff was adopted post-hoc after the initial analysis revealed a positive-slope identifiability problem; the design was never externally pre-registered; and the headline number rests on an OLS slope over seven group sizes on a coarse N grid. This is an exploratory study, not a confirmatory measurement; the wrong-group result is the cleanest finding and the one we report with the most confidence. A registered replication on fresh seeds is future work.