Une méthode efficace pour la commande optimale des micro-réseaux sous incertitudes par réduction locale

Résumé

Le problème de dimensionnement optimal et de planification de puissance dans les micro-réseaux soumis à des incertitudes est bien connu de la communauté du contrôle. Généralement, le problème de contrôle optimal est formulé comme un programme mixte en nombres entiers pour modéliser les contraintes logiques apparaissant dans les systèmes de stockage d'énergie, puis résolu de manière approchée à l'aide de méthodes numériques telles que l'approche par scénarios. Dans cet article, nous proposons et comparons deux formulations d'un problème de contrôle optimal robuste pour le dimensionnement et la planification de puissance d'un micro-réseau, incluant des contraintes logiques et des incertitudes sur la demande de puissance des utilisateurs, la production d'énergie solaire, les prix de l'électricité du réseau et les rendements des batteries. La première formulation utilise des variables binaires et des contraintes big-M, conduisant à un programme linéaire mixte en nombres entiers. La seconde formulation pose le problème comme un programme non linéaire continu grâce à une reformulation lisse exacte des contraintes logiques, comprenant des variables de modélisation supplémentaires et des contraintes non convexes. Nous proposons ensuite un nouvel algorithme de réduction locale, étendant une méthode existante, pour résoudre les deux problèmes. Les deux formulations sont comparées en évaluant les solutions issues de la réduction locale à l'aide de simulations de Monte Carlo sur 100 000 échantillons, et obtiennent des résultats prometteurs, avec des taux de faisabilité moyens supérieurs à 90 %.

English

The problem of optimal sizing and power scheduling in microgrids subject to uncertainties is well known to the control community. Commonly, the optimal control problem is cast as a mixed-integer program to model the logical constraints arising in energy storage systems, and is then solved approximately using numerical methods such as the scenario approach. In this paper, we propose and compare two formulations of a robust microgrid sizing and power scheduling optimal control problem with logical constraints and uncertainties in the user's power demand, solar power generation, grid electricity prices and battery efficiencies. The first formulation uses binary variables and big-M constraints, leading to a mixed-integer linear program. The second formulation casts the problem as a continuous nonlinear program through an exact smooth reformulation of the logical constraints, consisting of additional modelling variables and non-convex constraints. We then propose a novel local reduction algorithm, extending an existing method, to solve both problems. The two formulations are compared by evaluating the solutions returned by local reduction using 100,000-sample Monte Carlo simulations and achieve promising results, with both averaging feasibility rates above 90%.