Échantillonnage exact de cosets pour les algorithmes quantiques sur réseaux
Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms
September 15, 2025
papers.authors: Yifan Zhang
cs.AI
papers.abstract
Nous proposons un remplacement simple, entièrement correct et nécessitant peu d'hypothèses pour l'étape controversée d'"extension de domaine" dans l'étape 9 d'un algorithme récent de réseau QFT fenêtré avec des fenêtres gaussiennes complexes~chen2024quantum. L'étape 9 publiée souffre d'une inadéquation entre la périodicité et le support. Nous présentons une construction de différence par décalage de paires qui annule de manière cohérente tous les décalages inconnus, produit un état exact de coset CRT uniforme sur Z_{P}, puis utilise la QFT pour imposer la relation linéaire modulaire prévue. L'unité est réversible, utilise un nombre polynomial de portes (poly(log M_2)), et préserve les asymptotiques de l'algorithme. Page du projet : https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.
English
We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the
contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice
algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published
Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift
difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces
an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT
to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible,
uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's
asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.