メッシュ上の三角形分割に依存しないフローマッチングのためのマテルンノイズ

要旨

本論文は、三角形メッシュ上での信号生成を、三角化に依存しない方法で学習するタスクに取り組む。すなわち、学習済みモデルは異なるメッシュや三角化に対して効果的に適用可能である。実用面では、フローマッチング（FM）パラダイムをメッシュベースの三角化非依存設定に適応させる。理論面では、FMモデルのノイズ除去過程で使用するために、三角化非依存性を持つ特定のノイズ分布を提案する。画像などではノイズ分布の設計は通常容易であるが、三角化非依存な分布を考案することははるかに難しい課題である。我々は、分布の三角化非依存性をそのスペクトルを介して数学的に定義する。次に、特定のガウス確率場であるMatérn過程の離散化がこれらの望ましい性質を持ち、単純かつ効率的なサンプリングアルゴリズムを提供することを示す。これをノイズモデルとして用い、勾配領域におけるメッシュ上の信号学習のための最先端手法であるPoissonNetをノイズ除去器として採用することで、FMを三角化非依存設定に適応させる。我々は、弾性静止状態のサンプリングや人型ロボットの姿勢生成といった複雑なタスクで実験を行う。本手法は、100万以上の三角形を持つメッシュに対して非常に現実的な結果を生成できることが示され、品質と多様性において最先端を大幅に上回る。

English

This paper tackles the task of learning to generate signals over triangle meshes in a triangulation-agnostic manner, meaning the trained model can be applied to different meshes and triangulations effectively. Practically, the paper adapts the flow matching (FM) paradigm to a mesh-based, triangulation-agnostic setting. Theoretically, it proposes a specific noise distribution which is triangulation agnostic, to be used inside the FM model's denoising process. While noise distributions are usually trivial to devise for, e.g., images, devising a triangulation-agnostic distribution proves to be a much more difficult task. We formulate a mathematical definition of triangulation agnosticism of distributions, via their spectrum. We then show that a discretization of a specific Gaussian random field called a Matérn process holds these desired properties, and provides a simple and efficient sampling algorithm. We use it as our noise model, and adapt FM to the triangulation-agnostic setting by using a state-of-the-art approach for learning signals on meshes in the gradient domain -- PoissonNet -- as the denoiser. We conduct experiments on elaborate tasks such as sampling elastic rest states, and generating poses of humanoids. Our method is shown to be capable of producing highly realistic results for meshes of over one million triangles, significantly exceeding the state-of-the-art in quality and diversity.