FreeForm: 粒子ベースのスキニング固有モードによる低次元変形シミュレーション

要旨

本稿では、可変形超弾性物体のメッシュフリーかつ低次元化シミュレーションのための新しい定式化を提案する。既存の低次元化弾性動力学シミュレーションでは、入力形状をメッシュ（複雑な形状のスキャンや三角形分割の困難さから入手が難しい）または形状ごとの最適化を要するニューラル場で表現する。本研究では、再生核粒子法（RKPM）表現を採用し、弾性エネルギーのヘッセ行列に対する一般化固有値問題を解くことで低次元化スキニング重みを構築可能にする。この定式化により、ニューラル場の形状ごとの最適化と比較して訓練速度が40倍向上するだけでなく、有限要素法の収束結果と比較した際のシミュレーション誤差も低減することを実証する。メッシュやガウススプラット等多様な表現で表された様々な物体に対するシミュレーション結果、および下流タスクとしてのロボットシミュレーションへの本手法の応用を示す。

English

We present a novel formulation for mesh-free, reduced-order simulation of deformable hyperelastic objects. Existing work in reduced-order elastodynamic simulation represents the input geometry by either meshes, which can be difficult to obtain due to challenges in scanning and triangulating complex shapes, or by neural fields that require per-shape optimization. We propose to adopt a Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) representation, which enables the construction of reduced-order skinning weights by solving a generalized eigensystem on the Hessian matrix of the elastic energy. We demonstrate that this formulation not only leads to a 40x training speedup compared with the per-shape optimization of neural fields, but also achieves lower simulation error when evaluated against the converged results of finite element method. We show our simulation results on a wide variety of objects in different representations including meshes and Gaussian splats, as well as the application of our method in the downstream task of robot simulation.