局所縮約を用いた不確実性下のマイクログリッド最適制御の効率的手法

要旨

不確実性を伴うマイクログリッドにおける最適な容量設計と電力スケジューリングの問題は、制御分野において広く知られている。一般的に、この最適制御問題は、エネルギー貯蔵システムに生じる論理制約をモデル化するために混合整数計画問題として定式化され、その後、シナリオ手法などの数値手法を用いて近似的に解かれる。本論文では、論理制約と、ユーザーの電力需要、太陽光発電量、系統電力価格、およびバッテリー効率における不確実性を伴う、ロバストなマイクログリッドの容量設計と電力スケジューリングの最適制御問題に対して、2つの定式化を提案し比較する。1つ目の定式化は、バイナリ変数とBig-M制約を用いた混合整数線形計画問題である。2つ目の定式化は、論理制約の厳密な平滑再定式化（追加のモデル化変数と非凸制約から成る）を通じて、問題を連続非線形計画問題として表現する。さらに、既存の手法を拡張した新たな局所縮約アルゴリズムを提案し、両方の問題を解く。これらの2つの定式化は、局所縮約によって得られた解を10万サンプルのモンテカルロシミュレーションを用いて評価することにより比較され、両方とも平均実行可能率が90%を超える有望な結果が得られた。

English

The problem of optimal sizing and power scheduling in microgrids subject to uncertainties is well known to the control community. Commonly, the optimal control problem is cast as a mixed-integer program to model the logical constraints arising in energy storage systems, and is then solved approximately using numerical methods such as the scenario approach. In this paper, we propose and compare two formulations of a robust microgrid sizing and power scheduling optimal control problem with logical constraints and uncertainties in the user's power demand, solar power generation, grid electricity prices and battery efficiencies. The first formulation uses binary variables and big-M constraints, leading to a mixed-integer linear program. The second formulation casts the problem as a continuous nonlinear program through an exact smooth reformulation of the logical constraints, consisting of additional modelling variables and non-convex constraints. We then propose a novel local reduction algorithm, extending an existing method, to solve both problems. The two formulations are compared by evaluating the solutions returned by local reduction using 100,000-sample Monte Carlo simulations and achieve promising results, with both averaging feasibility rates above 90%.