量子格子アルゴリズムのための厳密な剰余類サンプリング

要旨

最近の複素ガウス窓を用いたウィンドウ付きQFT格子アルゴリズム~chen2024quantumのステップ9で議論の的となっている「ドメイン拡張」に対して、シンプルで完全に正確かつ仮定の少ない代替案を提案します。公開されたステップ9は、周期性とサポートの不一致に悩まされています。我々は、ペアシフト差分構築を提示し、これにより未知のオフセットを一貫して相殺し、Z_{P}上の正確な一様CRT剰余類状態を生成し、その後QFTを使用して意図されたモジュラー線形関係を強制します。このユニタリ操作は可逆的であり、poly(log M_2)ゲートを使用し、アルゴリズムの漸近的性質を維持します。プロジェクトページ: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice。

English

We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible, uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

量子格子アルゴリズムのための厳密な剰余類サンプリング

Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

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