共通のレイヤー方程式によるグラフニューラルネットワークの統一

要旨

グラフニューラルネットワークは、一般に、ファミリー固有の方程式によって記述され、その表記法は共通の計算と構造的差異を覆い隠している。我々は、対象とするアーキテクチャを7つの構成要素、すなわち更新ドメイン、チャネル集合、伝播バンク、チャネルごとのメッセージ写像、チャネル融合演算子、エゴ/残差写像、更新写像を通じて表現する共通の層方程式を導入する。中心となる因数分解は、情報がどこを移動するか（伝播バンクによって符号化される）と、何が移動するか（メッセージ写像によって符号化される）を分離する。関数値の充填は、同じ方程式を、局所メッセージパッシング、注意機構、スペクトルフィルタリング、大域的通信、関係固有チャネル、高次ドメイン、および幾何学的メッセージにわたって拡張する。我々は、標準的な層の具体的な縮約と、7つの非排他的なアーキテクチャファミリーにわたる構成要素割り当てを通じて、この統一を明示的かつ検証可能なものにする。固定されたスロット規則は、計算上の役割に従って演算を割り当て、フレームワークの適用範囲の境界を定義する。この分解はまた、構成要素レベルの理論的洞察をもたらす：端点局所メッセージとノード局所更新の下では、演算子の台が1層の依存関係を制限し、上述の仮定の下では、1層での大域的混合には有効演算子の完全な行が必要となる。得られたフレームワークは、200以上のアーキテクチャを共通の設計空間に整理し、構成要素ごとの比較と構造的に一貫したアーキテクチャの生成を可能にし、伝播の選択を過平滑化、過圧縮、異好性、表現力に結び付ける。さらに、測定可能なグラフ特性とタスク特性を検証済みの構成要素選択へ写像するという経験的逆問題を明らかにする。

English

Graph neural networks are commonly described through family-specific equations whose notation obscures shared computations and structural differences. We introduce a common layer equation that represents covered architectures through seven components: an update domain, channel set, propagation bank, per-channel message maps, channel-fusion operator, ego/residual map, and update map. The central factorization separates where information moves, encoded by the propagation bank, from what moves, encoded by the message maps. Function-valued fillings extend the same equation across local message passing, attention, spectral filtering, global communication, relation-specific channels, higher-order domains, and geometric messages. We make this unification explicit and checkable through worked reductions of canonical layers and component assignments spanning seven nonexclusive architectural families. A fixed slot discipline assigns operations by computational role and defines the framework's coverage boundary. The decomposition also yields component-level theoretical insights: under endpoint-local messages and node-local updates, operator support bounds one-layer dependencies, and one-layer global mixing requires a full effective operator row under the stated hypotheses. The resulting framework organizes more than 200 architectures in a common design space, enables component-wise comparison and generation of structurally consistent architectures, and connects propagation choices to oversmoothing, oversquashing, heterophily, and expressivity. It further exposes the empirical inverse problem of mapping measurable graph and task properties to validated component choices.