DeepLoop: 루프 트랜스포머를 위한 깊이 스케일링

초록

루프 트랜스포머는 물리적 블록의 컴팩트 스택을 여러 라운드에 걸쳐 적용함으로써 순차적 계산을 확장하며, 저장된 파라미터를 증가시키지 않으면서 전개된 깊이를 늘린다. 이러한 재사용은 잔차 스케일링 문제를 변화시킨다: 비결합 트랜스포머에서는 각 잔차 분기가 고유한 파라미터 업데이트를 수신하고 적용하는 반면, 루프 트랜스포머에서는 하나의 공유 업데이트가 반복적 방문으로부터 그래디언트를 집계하고, 동일한 방문들이 다음 선형화된 순방향 패스에서 이를 다시 읽어 들인다. 우리는 방문 정렬 계수 κ_R에 의해 제어되는 1차 섭동 경계를 통해 이러한 결합 깊이 효과를 정형화한다. 이 경계는 방문들이 비상관될 때 DeepNorm 지수를 복원하지만, 보수적 정렬 체제에서는 고정된 물리적 깊이에서 루프 횟수가 증가함에 따라 지수가 1/4에서 1/2로 증가해야 한다. 그 결과 방법인 DeepLoop는 Post-LN DeepNorm 아키텍처를 유지하며, 전개된 깊이 N에 대해 α=(2N)^{1/2} 및 β=(8N)^{-1/2}로 설정한다. GPT-2 small 및 GPT-2 medium 규모의 GPT 스타일 루프 언어 모델에서 DeepLoop는 물리적 블록이 재방문되지 않을 때 중립적이며, 순환 깊이가 활성화되면 검증 손실과 하위 태스크 정확도를 개선한다. 이러한 결과는 안정적인 순환 깊이를 달성하기 위해서는 명목상 레이어 수뿐만 아니라 파라미터 방문을 고려한 잔차 스케일링 규칙이 필요함을 보여준다.

English

Looped Transformers scale sequential computation by applying a compact stack of physical blocks for multiple rounds, increasing unrolled depth without increasing stored parameters. This reuse changes the residual-scaling problem: in an untied Transformer, each residual branch receives and applies its own parameter update, whereas in a looped Transformer one shared update aggregates gradients from repeated visits and is read back by those same visits in the next linearized forward pass. We formalize this tied-depth effect through a first-order perturbation bound controlled by a visit-alignment coefficient κ_R. The bound recovers the DeepNorm exponent when visits decorrelate, but in the conservative aligned regime it requires the exponent to increase from 1/4 to 1/2 as loop count grows at fixed physical depth. The resulting method, DeepLoop, keeps the Post-LN DeepNorm architecture and sets α=(2N)^{1/2} and β=(8N)^{-1/2} for unrolled depth N. On GPT-style looped language models at GPT-2 small and GPT-2 medium scale, DeepLoop is neutral when no physical block is revisited and improves validation loss and downstream accuracy once recurrent depth is activated. These results show that stable recurrent depth requires residual scaling rules that account for parameter visits, not only nominal layer count.