FreeForm: 입자 기반 스키닝 고유 모드를 이용한 차수 축소 변형 시뮬레이션

초록

본 논문은 변형 가능한 초탄성 객체의 메쉬 없는 차수 축소 시뮬레이션을 위한 새로운 정식화를 제시한다. 기존의 차수 축소 탄성동역학 시뮬레이션 연구는 입력 형상을 메쉬 또는 신경망 필드로 표현하는데, 메쉬의 경우 복잡한 형상의 스캐닝 및 삼각분할 과정에서 어려움이 따르고, 신경망 필드는 형상별 최적화가 필요하다. 본 연구는 재생 커널 입자법(RKPM) 표현을 채택하여, 탄성 에너지의 헤세 행렬에 대한 일반화된 고유계를 풀어 차수 축소 스키닝 가중치를 구성할 수 있도록 한다. 이러한 정식화는 신경망 필드의 형상별 최적화와 비교하여 학습 속도가 40배 향상될 뿐만 아니라, 유한 요소법의 수렴 결과와 비교하여 더 낮은 시뮬레이션 오차를 달성함을 입증한다. 또한 메쉬와 가우시안 스플랫을 포함한 다양한 표현의 객체에 대한 시뮬레이션 결과와 로봇 시뮬레이션 하위 작업에 대한 응용을 보여준다.

English

We present a novel formulation for mesh-free, reduced-order simulation of deformable hyperelastic objects. Existing work in reduced-order elastodynamic simulation represents the input geometry by either meshes, which can be difficult to obtain due to challenges in scanning and triangulating complex shapes, or by neural fields that require per-shape optimization. We propose to adopt a Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) representation, which enables the construction of reduced-order skinning weights by solving a generalized eigensystem on the Hessian matrix of the elastic energy. We demonstrate that this formulation not only leads to a 40x training speedup compared with the per-shape optimization of neural fields, but also achieves lower simulation error when evaluated against the converged results of finite element method. We show our simulation results on a wide variety of objects in different representations including meshes and Gaussian splats, as well as the application of our method in the downstream task of robot simulation.