현대적 최적화와 AlphaEvolve를 통한 행렬 곱셈 지수의 개선

초록

현재 행렬 곱셈 지수 ω에 대한 최고의 상한은 조합 손실 분석(combination loss analysis)이라 불리는 레이저 방법의 정교화를 통해 얻어진다 (Duan et al., 2022; Williams et al., 2024; Alman et al., 2025). 본 논문에서는 이 접근법의 핵심이 되는 최적화 문제를 다루고 몇 가지 개선 사항을 제안한다. 첫째, 최적화 문제를 재정식화하여 이전에 가능했던 것보다 더 넓은 설정에서 해결할 수 있게 한다. 둘째, 기계 학습의 최근 발전을 활용하여 이 문제를 위한 새로운 최적화 알고리즘을 설계한다. 마지막으로, 결과적인 최적화 알고리즘을 AlphaEvolve로 개선한다. 우리의 결합된 접근법은 ω < 2.371177의 상한을 제공하며, 이는 이전 최고 상한인 2.371339를 개선한 것이다.

English

The current best bounds on the matrix multiplication exponent ω are obtained through a refinement of the laser method called combination loss analysis (Duan et al., 2022; Williams et al., 2024; Alman et al., 2025). In this note, we address the optimization problem at the core of this approach and propose several improvements. First, we reformulate the optimization problem allowing us to solve it in a larger setting than was previously possible. Second, we leverage recent advances in machine learning to design a new optimization algorithm for this problem. Finally, we refine the resulting optimization algorithm with AlphaEvolve. Our combined approach yields an upper bound of ω < 2.371177, improving the previous best bound of 2.371339.