교차자산 수익률 공분산을 필요로 하지 않는 포트폴리오 위험 한계: 언어모델 표현으로부터의 분포장

초록

포트폴리오 위험 평가는 일반적으로 자산 간 수익률 공분산에 대한 신뢰할 만한 추정에 의존하는데, 그러한 추정은 시계열이 짧고 차원이 높은 패널에서는 확보하기 어렵다. 본 연구는 기업 수준의 분포값(distribution-valued) 특성이 대신 포트폴리오 위험에 대한 단측 증명(one-sided certificates)을 제공할 수 있음을 보인다. 특성에서 체계적 노출로, 그리고 노출에서 수익률로 이어지는 관계가 유지된다는 가정 아래에서, 다기업에 걸친 Wasserstein-2 산포는 포트폴리오의 체계적 분산에 대한 예리한 상한과 표준화된 수익률에 대한 대응 경계를 산출한다. 가중 쌍별 완화(weighted pairwise relaxation)는 확인 가능한 조건 아래에서 볼록한 목적 함수를 만들며, 주변 변동성 스케일(marginal volatility scales)만 요구할 뿐 자산 간 수익률 공분산은 요구하지 않는다. 기업별 여유(slack)가 0이면, 공통 맵 스케일(common-map scale)은 보증되는 분산 감소량을 변화시키지만, 관측된 정보 기하학에만 의존하는 정규화된 배분은 변화시키지 않는다. 2018~2022년의 52개 기업 패널에서 Qwen3-Embedding-8B 뉴스 표현들로 구성한 배분의 표본 내 분산 백분위수는 사전에 지정된 네 개의 상한 적용(capped) 포트폴리오 모집단에서 0.69번째와 1.33번째 사이에 있으며, 동일 위험 가중(equal risk weighting) 배분의 경우 21.1번째와 28.6번째 사이에 있다. 동일 위험 대비 더 낮은 표본 내 분산 순위는 보고된 고정(frozen) 언어 모델 표현들 전반에서도 나타난다. 따라서 이 프레임워크는 분포값 기업 정보를 일관된 위험 경계와, 자산 간 수익률 공분산 없이 구축되는 실행 가능한 배분 규칙으로 전환한다.

English

Portfolio risk assessment ordinarily relies on reliable estimates of cross-asset return covariances, which are difficult to obtain in short, high-dimensional panels. We show that firm-level distribution-valued characteristics can instead provide one-sided certificates of portfolio risk. Under maintained links from characteristics to systematic exposures and from exposures to returns, multi-firm Wasserstein-2 dispersion yields a sharp upper bound on systematic portfolio variance and a corresponding bound for standardized returns. A weighted pairwise relaxation produces an objective that is convex under a checkable condition and requires marginal volatility scales but no cross-asset return covariances. With zero firm-specific slack, the common-map scale changes the certified variance reduction but not the normalized allocation, which depends only on observed information geometry. In a 52-firm panel from 2018-2022, an allocation constructed from Qwen3-Embedding-8B news representations lies between the 0.69th and 1.33rd in-sample variance percentiles across four prespecified capped portfolio populations; equal risk weighting lies between the 21.1st and 28.6th percentiles. The lower in-sample variance ranking relative to equal risk also appears across the reported frozen language-model representations. The framework therefore distribution-valued firm information into a coherent risk bound and an implementable allocation rule constructed without cross-asset return covariances.