양자 격자 알고리즘을 위한 정확한 코셋 샘플링

초록

최근 복소수 가우시안 윈도우를 사용한 창문형 QFT 격자 알고리즘(chen2024quantum)의 Step 9에서 논란이 되고 있는 "도메인 확장" 부분을 간단하고 완전히 정확하며 가정이 적은 방식으로 대체합니다. 공개된 Step 9는 주기성/지지 불일치 문제를 가지고 있습니다. 우리는 모든 알려지지 않은 오프셋을 일관되게 상쇄하고, Z_{P} 위에서 정확한 균일 CRT 코셋 상태를 생성한 다음, QFT를 사용하여 의도된 모듈러 선형 관계를 강제하는 페어-시프트 차이 구성을 제시합니다. 이 유니터리 연산은 가역적이며, poly(log M_2) 개의 게이트를 사용하고, 알고리즘의 점근적 특성을 유지합니다. 프로젝트 페이지: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

English

We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible, uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

양자 격자 알고리즘을 위한 정확한 코셋 샘플링

Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

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