공통 층 방정식을 통한 그래프 신경망의 통합

초록

그래프 신경망은 공통 계산과 구조적 차이를 표기상 모호하게 만드는 계열별 방정식으로 흔히 기술된다. 우리는 업데이트 도메인, 채널 집합, 전파 뱅크, 채널별 메시지 맵, 채널 융합 연산자, 에고/잔차 맵, 업데이트 맵의 일곱 가지 구성 요소를 통해 포괄되는 아키텍처를 나타내는 공통 계층 방정식을 도입한다. 이 핵심 분해는 정보가 이동하는 위치(전파 뱅크로 부호화됨)와 이동하는 내용(메시지 맵으로 부호화됨)을 분리한다. 함숫값 충전(function-valued fillings)은 동일한 방정식을 국소 메시지 전달, 어텐션, 스펙트럼 필터링, 전역 통신, 관계별 채널, 고차 도메인, 기하 메시지에 걸쳐 확장한다. 우리는 표준 계층들의 구체적 환원 과정과 일곱 가지 비배타적 아키텍처 계열에 걸친 구성 요소 할당을 통해 이러한 통일성을 명시적이고 검증 가능하게 만든다. 고정된 슬롯 배정 규칙은 연산을 계산적 역할에 따라 할당하며 프레임워크의 포괄 범위 경계를 정의한다. 이 분해는 또한 구성 요소 수준의 이론적 통찰을 제공한다. 끝점 국소 메시지와 노드 국소 업데이트 조건에서 연산자 지지집합은 단일 계층 의존성을 제한하며, 명시된 가설 하에서 단일 계층 전역 혼합은 유효 연산자의 완전한 행을 필요로 한다. 결과적으로 도출된 프레임워크는 200개 이상의 아키텍처를 공통 설계 공간에서 체계화하고, 구성 요소별 비교와 구조적으로 일관된 아키텍처 생성을 가능하게 하며, 전파 선택을 과도 평활화(oversmoothing), 과도 압축(oversquashing), 이질성(heterophily), 표현력(expressivity)과 연결한다. 또한 측정 가능한 그래프 및 작업 속성을 검증된 구성 요소 선택에 매핑하는 경험적 역문제를 드러낸다.

English

Graph neural networks are commonly described through family-specific equations whose notation obscures shared computations and structural differences. We introduce a common layer equation that represents covered architectures through seven components: an update domain, channel set, propagation bank, per-channel message maps, channel-fusion operator, ego/residual map, and update map. The central factorization separates where information moves, encoded by the propagation bank, from what moves, encoded by the message maps. Function-valued fillings extend the same equation across local message passing, attention, spectral filtering, global communication, relation-specific channels, higher-order domains, and geometric messages. We make this unification explicit and checkable through worked reductions of canonical layers and component assignments spanning seven nonexclusive architectural families. A fixed slot discipline assigns operations by computational role and defines the framework's coverage boundary. The decomposition also yields component-level theoretical insights: under endpoint-local messages and node-local updates, operator support bounds one-layer dependencies, and one-layer global mixing requires a full effective operator row under the stated hypotheses. The resulting framework organizes more than 200 architectures in a common design space, enables component-wise comparison and generation of structurally consistent architectures, and connects propagation choices to oversmoothing, oversquashing, heterophily, and expressivity. It further exposes the empirical inverse problem of mapping measurable graph and task properties to validated component choices.