Een 58-optelling, rang-23 schema voor algemene 3x3 matrixvermenigvuldiging
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
Auteurs: A. I. Perminov
cs.AI
Samenvatting
Dit artikel presenteert een nieuw state-of-the-art algoritme voor exacte 3x3 matrixvermenigvuldiging over algemene niet-commutatieve ringen, waarbij een schema met rang 23 wordt bereikt met slechts 58 scalaire optellingen. Dit verbetert de vorige beste additieve complexiteit van 60 optellingen zonder een verandering van basis. Het resultaat werd ontdekt via een geautomatiseerde zoektocht die ternair-beperkte flip-grafiekverkenning combineert met gulzige intersectiereductie voor eliminatie van gemeenschappelijke subexpressies. Het resulterende schema gebruikt alleen coëfficiënten uit {-1, 0, 1}, wat zowel efficiëntie als portabiliteit over willekeurige lichamen waarborgt. Het totale aantal scalaire bewerkingen wordt gereduceerd van 83 naar 81.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.