Leren-gestuurde Kansa-collocatie voor voorwaartse en inverse niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
Auteurs: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
Samenvatting
Partiële differentiaalvergelijkingen zijn nauwkeurig in het modelleren van fysische, biologische en grafische fenomenen. Echter lijden numerieke methoden onder het vloek-der-dimensionaliteit-probleem, hoge rekencosten en domeinspecifieke discretisatie. Wij beogen de voor- en nadelen van verschillende PDE-oplossers te onderzoeken en deze toe te passen op specifieke wetenschappelijke simulatiewetenschappelijke simulatieproblemen, waaronder voorwaartse oplossingen, inverse problemen en vergelijkingsontdekking. In het bijzonder breiden we de recente CNF (NeurIPS 2023) framework-oplosser uit naar multi-afhankelijke-variabele en niet-lineaire settings, samen met downstream-toepassingen. De resultaten omvatten implementatie van geselecteerde methoden, zelfoptimalisatietechnieken, evaluatie op benchmarkproblemen en een uitgebreid overzicht van neurale PDE-oplossers en wetenschappelijke simulatie-toepassingen.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.