Um Esquema de 58 Adições e Posto 23 para a Multiplicação Geral de Matrizes 3x3
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
Autores: A. I. Perminov
cs.AI
Resumo
Este artigo apresenta um novo algoritmo de última geração para multiplicação exata de matrizes 3x3 sobre anéis não comutativos gerais, alcançando um esquema de posto 23 com apenas 58 adições escalares. Este resultado melhora a complexidade aditiva anteriormente estabelecida em 60 adições sem uma mudança de base. A descoberta foi obtida através de uma busca automatizada que combina exploração do grafo de inversão com restrição ternária e redução gulosa de interseções para eliminação de subexpressões comuns. O esquema resultante utiliza apenas coeficientes de {-1, 0, 1}, garantindo tanto eficiência quanto portabilidade através de corpos arbitrários. A contagem total de operações escalares é reduzida de 83 para 81.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.