FreeForm: Simulação Deformável de Ordem Reduzida a partir de Modos Próprios de Skinagem Baseada em Partículas

Resumo

Apresentamos uma nova formulação para simulação sem malha e de ordem reduzida de objetos hiperelásticos deformáveis. Trabalhos existentes em simulação elastodinâmica de ordem reduzida representam a geometria de entrada por malhas, que podem ser difíceis de obter devido aos desafios na digitalização e triangularização de formas complexas, ou por campos neurais que exigem otimização por forma. Propomos adotar uma representação baseada no Método de Partículas com Kernel Reprodutivo (RKPM), que permite a construção de pesos de skinning de ordem reduzida por meio da resolução de um sistema de autovalores generalizado sobre a matriz Hessiana da energia elástica. Demonstramos que essa formulação não apenas leva a uma aceleração de 40 vezes no treinamento em comparação com a otimização por forma de campos neurais, mas também atinge menor erro de simulação quando avaliada em relação aos resultados convergidos do método dos elementos finitos. Apresentamos nossos resultados de simulação em uma ampla variedade de objetos em diferentes representações, incluindo malhas e splats gaussianos, bem como a aplicação do nosso método na tarefa subsequente de simulação robótica.

English

We present a novel formulation for mesh-free, reduced-order simulation of deformable hyperelastic objects. Existing work in reduced-order elastodynamic simulation represents the input geometry by either meshes, which can be difficult to obtain due to challenges in scanning and triangulating complex shapes, or by neural fields that require per-shape optimization. We propose to adopt a Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) representation, which enables the construction of reduced-order skinning weights by solving a generalized eigensystem on the Hessian matrix of the elastic energy. We demonstrate that this formulation not only leads to a 40x training speedup compared with the per-shape optimization of neural fields, but also achieves lower simulation error when evaluated against the converged results of finite element method. We show our simulation results on a wide variety of objects in different representations including meshes and Gaussian splats, as well as the application of our method in the downstream task of robot simulation.