Aglomeração Limitada por Difusão 2D Acelerada por Numba: Implementação e Caracterização Fractal
Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization
January 21, 2026
Autores: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan
cs.AI
Resumo
Apresentamos o dla-ideal-solver, uma estrutura de alto desempenho para simular Agregação Limitada por Difusão (DLA) bidimensional usando Python acelerado por Numba. Ao aproveitar a compilação just-in-time (JIT), alcançamos um rendimento computacional comparável a implementações estáticas legadas, mantendo a flexibilidade de alto nível. Investigamos a instabilidade de crescimento Laplaciano em várias geometrias de injeção e concentrações de partículas. Nossa análise confirma a robustez da dimensão fractal padrão D_f ≈ 1,71 para regimes diluídos, consistente com a classe de universalidade de Witten-Sander. No entanto, relatamos uma transição distinta para um crescimento compacto do tipo Eden (D_f ≈ 1,87) em ambientes de alta densidade, atribuída à saturação do comprimento de screening. Além da escala padrão massa-raio, empregamos dimensões generalizadas de Rényi e métricas de lacunaridade para quantificar o caráter monofractal e a heterogeneidade espacial dos agregados. Este trabalho estabelece um banco de testes reproduzível e de código aberto para explorar transições de fase na mecânica estatística de não equilíbrio.
English
We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.