De Árvores a Fluxos e Vice-Versa: Unificando Árvores de Decisão e Modelos de Difusão

Resumo

Árvores de decisão e modelos de difusão são classes de modelos aparentemente distintas, uma discreta e hierárquica, a outra contínua e dinâmica. Este trabalho unifica as duas ao estabelecer uma correspondência matemática precisa entre árvores de decisão hierárquicas e processos de difusão em regimes limites apropriados. Nossa unificação revela um princípio de otimização compartilhado: o Global Trajectory Score Matching (GTSM), para o qual o *gradient boosting* (em uma versão idealizada) é assintoticamente ótimo. Destacamos o valor conceitual do nosso trabalho por meio de duas instanciações práticas fundamentais: o \treeflow, que alcança qualidade de geração competitiva em dados tabulares com maior fidelidade e uma aceleração computacional de 2×, e o \dsmtree, um novo método de destilação que transfere a lógica de decisão hierárquica para redes neurais, equiparando o desempenho do professor em até 2% em vários *benchmarks*.

English

Decision trees and diffusion models are ostensibly disparate model classes, one discrete and hierarchical, the other continuous and dynamic. This work unifies the two by establishing a crisp mathematical correspondence between hierarchical decision trees and diffusion processes in appropriate limiting regimes. Our unification reveals a shared optimization principle: Global Trajectory Score Matching (GTSM), for which gradient boosting (in an idealized version) is asymptotically optimal. We underscore the conceptual value of our work through two key practical instantiations: \treeflow, which achieves competitive generation quality on tabular data with higher fidelity and a 2\times computational speedup, and \dsmtree, a novel distillation method that transfers hierarchical decision logic into neural networks, matching teacher performance within 2\% on many benchmarks.