Diagramas Anisotrópicos Suaves para Representação Diferenciável de Imagens

Resumo

Apresentamos os Diagramas Anisotrópicos Suaves (SAD), uma representação de imagem explícita e diferenciável parametrizada por um conjunto de sítios adaptativos no plano da imagem. No SAD, cada sítio especifica uma métrica anisotrópica e uma pontuação de distância com ponderação aditiva, e calculamos as cores dos pixels como uma mistura softmax sobre um pequeno subconjunto top-K de sítios por pixel. Induzimos uma partição de Voronoi anisotrópica suave com ponderação aditiva (ou seja, um diagrama de Apolônio) com temperaturas aprendíveis por sítio, preservando gradientes informativos enquanto permite limites claros, alinhados com o conteúdo, e propriedade explícita. Tal formulação permite uma renderização eficiente, mantendo um mapa top-K por consulta que aproxima os vizinhos mais próximos sob a mesma pontuação de sombreamento, permitindo um cálculo local de tamanho fixo e adequado para GPU. Atualizamos esta lista usando nosso esquema de propagação top-K inspirado no *jump flooding*, aumentado com injeção estocástica para fornecer cobertura global probabilística. O treinamento segue um *pipeline* prioritário para GPU com inicialização ponderada por gradiente, otimização Adam e controle de orçamento adaptativo por meio de densificação e poda. Em *benchmarks* padrão, o SAD supera consistentemente o Image-GS e o Instant-NGP com taxa de bits equivalente. No Kodak, o SAD atinge 46,0 dB de PSNR com 2,2 s de tempo de codificação (vs. 28 s do Image-GS) e oferece acelerações de treinamento de 4 a 19 vezes em relação aos métodos state-of-the-art. Demonstramos a eficácia do SAD mostrando a integração perfeita com *pipelines* diferenciáveis para problemas diretos e inversos, a eficiência do acesso aleatório rápido e o armazenamento compacto.

English

We introduce Soft Anisotropic Diagrams (SAD), an explicit and differentiable image representation parameterized by a set of adaptive sites in the image plane. In SAD, each site specifies an anisotropic metric and an additively weighted distance score, and we compute pixel colors as a softmax blend over a small per-pixel top-K subset of sites. We induce a soft anisotropic additively weighted Voronoi partition (i.e., an Apollonius diagram) with learnable per-site temperatures, preserving informative gradients while allowing clear, content-aligned boundaries and explicit ownership. Such a formulation enables efficient rendering by maintaining a per-query top-K map that approximates nearest neighbors under the same shading score, allowing GPU-friendly, fixed-size local computation. We update this list using our top-K propagation scheme inspired by jump flooding, augmented with stochastic injection to provide probabilistic global coverage. Training follows a GPU-first pipeline with gradient-weighted initialization, Adam optimization, and adaptive budget control through densification and pruning. Across standard benchmarks, SAD consistently outperforms Image-GS and Instant-NGP at matched bitrate. On Kodak, SAD reaches 46.0 dB PSNR with 2.2 s encoding time (vs. 28 s for Image-GS), and delivers 4-19 times end-to-end training speedups over state-of-the-art baselines. We demonstrate the effectiveness of SAD by showcasing the seamless integration with differentiable pipelines for forward and inverse problems, efficiency of fast random access, and compact storage.