Amostragem Exata de Coset para Algoritmos Quânticos em Redes

Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

September 15, 2025

Autores: Yifan Zhang

cs.AI

Resumo

Apresentamos uma substituição simples, completamente correta e com poucas suposições para a controversa "extensão de domínio" no Passo 9 de um recente algoritmo de rede QFT com janelas complexas-Gaussianas~chen2024quantum. O Passo~9 publicado sofre de uma incompatibilidade entre periodicidade e suporte. Propomos uma construção de diferença de deslocamento em pares que cancela de forma coerente todos os deslocamentos desconhecidos, produz um estado exato de coset CRT uniforme sobre Z_{P} e, em seguida, utiliza a QFT para impor a relação linear modular pretendida. A unidade é reversível, utiliza portas poli(log M_2) e preserva a assintótica do algoritmo. Página do Projeto: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

English

We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible, uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.