Modelagem Generativa com Fluxo de Partículas no Espaço de Órbitas

Resumo

Apresentamos o Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP), uma estrutura de correspondência de fluxo nativa a partículas para modelagem generativa de sistemas de partículas. O OGPP é motivado por dois insights: (i) as partículas são definidas até simetrias de permutação, portanto, a indexação anônima infla a variância do alvo por índice e produz fluxos curvos e difíceis de aprender; e (ii) as partículas existem no espaço físico, portanto, a velocidade terminal do fluxo tem significado físico e pode codificar atributos geométricos, por exemplo, normais de superfície. O OGPP instancia três componentes-chave: (1) a canonificação do ponto terminal do caminho de probabilidade no espaço de órbitas, (2) incorporações de índice de partículas para especialização de papéis, e (3) caminhos de probabilidade geométricos com velocidades terminais conscientes do comprimento do arco que geram normais como um subproduto do fluxo. Avaliamos o OGPP em benchmarks de superfície mínima, onde ele reduz o erro métrico em até duas ordens de magnitude em uma única etapa de inferência; no ShapeNet, onde iguala o estado da arte com 5 vezes menos etapas e atinge uma EMD (Earth Mover's Distance) para aviões comparável ao DiT-3D com 26 vezes menos parâmetros e 5 vezes menos etapas; e na codificação de forma única, onde produz normais e reconstruções competitivas com geradores 6D enquanto opera inteiramente em 3D.

English

We present Orbit-Space Geometric Probability Paths (OGPP), a particle-native flow-matching framework for generative modeling of particle systems. OGPP is motivated by two insights: (i) particles are defined up to permutation symmetries, so anonymous indexing inflates per-index target variance and yields curved, hard-to-learn flows; and (ii) particles live in physical space, so the flow terminal velocity has physical meaning and can encode geometric attributes, e.g., surface normals. OGPP instantiates three key components: (1) orbit-space canonicalization of the probability-path terminal endpoint, (2) particle index embeddings for role specialization, and (3) geometric probability paths with arc-length-aware terminal velocities that generate normals as a byproduct of the flow. We evaluate OGPP on minimal-surface benchmarks, where it reduces metric error by up to two orders of magnitude in a single inference step; on ShapeNet, where it matches the state of the art with 5x fewer steps and reaches airplane EMD comparable to DiT-3D with 26x fewer parameters and 5x fewer steps; and on single-shape encoding, where it produces normals and reconstructions competitive with 6D generators while operating entirely in 3D.