Шум Матерна для независимого от триангуляции согласования потоков на сетках

Аннотация

Данная работа решает задачу обучения генерации сигналов на треугольных сетках без привязки к конкретной триангуляции, что означает возможность применения обученной модели к различным сеткам и триангуляциям. Практически, в работе адаптируется парадигма согласования потоков (FM) к сеточному контексту, не зависящему от триангуляции. Теоретически предлагается конкретное распределение шума, не зависящее от триангуляции, для использования в процессе шумоподавления модели FM. В то время как для изображений разработка распределений шума обычно тривиальна, создание распределения, независимого от триангуляции, оказывается гораздо более сложной задачей. Мы формулируем математическое определение независимости распределений от триангуляции через их спектр. Затем мы показываем, что дискретизация определенного гауссовского случайного поля, называемого процессом Матерна, обладает этими желаемыми свойствами и предоставляет простой и эффективный алгоритм выборки. Мы используем его в качестве модели шума и адаптируем FM к настройке, независимой от триангуляции, применяя современный подход для изучения сигналов на сетках в градиентной области — PoissonNet — в качестве шумоподавителя. Мы проводим эксперименты на сложных задачах, таких как выборка упругих состояний покоя и генерация поз гуманоидов. Показано, что наш метод способен давать высокореалистичные результаты для сеток с более чем миллионом треугольников, значительно превосходя современное состояние дел по качеству и разнообразию.

English

This paper tackles the task of learning to generate signals over triangle meshes in a triangulation-agnostic manner, meaning the trained model can be applied to different meshes and triangulations effectively. Practically, the paper adapts the flow matching (FM) paradigm to a mesh-based, triangulation-agnostic setting. Theoretically, it proposes a specific noise distribution which is triangulation agnostic, to be used inside the FM model's denoising process. While noise distributions are usually trivial to devise for, e.g., images, devising a triangulation-agnostic distribution proves to be a much more difficult task. We formulate a mathematical definition of triangulation agnosticism of distributions, via their spectrum. We then show that a discretization of a specific Gaussian random field called a Matérn process holds these desired properties, and provides a simple and efficient sampling algorithm. We use it as our noise model, and adapt FM to the triangulation-agnostic setting by using a state-of-the-art approach for learning signals on meshes in the gradient domain -- PoissonNet -- as the denoiser. We conduct experiments on elaborate tasks such as sampling elastic rest states, and generating poses of humanoids. Our method is shown to be capable of producing highly realistic results for meshes of over one million triangles, significantly exceeding the state-of-the-art in quality and diversity.