Точная выборка смежных классов для квантовых алгоритмов на решетках

Аннотация

Мы предлагаем простое, полностью корректное и минимально зависящее от предположений решение для спорного "расширения области" в Шаге 9 недавнего алгоритма для решеток с оконным квантовым преобразованием Фурье (QFT) и комплексно-гауссовыми окнами~chen2024quantum. Опубликованный Шаг~9 страдает от несоответствия периодичности и носителя. Мы представляем конструкцию с попарным сдвигом и разностью, которая когерентно устраняет все неизвестные смещения, создает точное равномерное состояние CRT-класса над Z_{P}, а затем использует QFT для обеспечения задуманного модулярного линейного соотношения. Унитарный оператор является обратимым, использует поли(log M_2) вентилей и сохраняет асимптотику алгоритма. Страница проекта: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

English

We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible, uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

Точная выборка смежных классов для квантовых алгоритмов на решетках

Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

Аннотация

Support