Theoretische Grundlagen latenter posteriorer Faktoren: Formale Garantien für Multi-Evidenz-Schlussfolgerungen

Theoretical Foundations of Latent Posterior Factors: Formal Guarantees for Multi-Evidence Reasoning

March 13, 2026

Autoren: Aliyu Agboola Alege

cs.AI

Zusammenfassung

Wir präsentieren eine vollständige theoretische Charakterisierung von Latent Posterior Factors (LPF), einem prinzipienbasierten Framework zur Aggregation multipler heterogener Evidenzitems in probabilistischen Vorhersageaufgaben. Multievidenz-basiertes Schließen tritt allgegenwärtig in hochriskanten Domänen auf, einschließlich der Gesundheitsdiagnostik, der Bewertung finanzieller Risiken, der Analyse von Rechtsfällen und regulatorischer Compliance. Bisherige Ansätze entbehren jedoch entweder formaler Garantien oder sind architektonisch nicht in der Lage, Multievidenz-Szenarien zu bewältigen. LPF kodiert jedes Evidenzitem mittels eines variationalen Autoencoders in eine Gauß'sche latente A-posteriori-Verteilung, wandelt diese Posterioris durch Monte-Carlo-Marginalisierung in weiche Faktoren um und aggregiert die Faktoren entweder durch exakte Sum-Product-Network-Inferenz (LPF-SPN) oder einen gelernten neuronalen Aggregator (LPF-Learned). Wir beweisen sieben formale Garantien, die die zentralen Anforderungen an vertrauenswürdige KI abdecken: Kalibrierungserhalt (ECE <= epsilon + C/sqrt(K_eff)); Monte-Carlo-Fehler, der mit O(1/sqrt(M)) abklingt; eine nicht-triviale PAC-Bayes-Schranke mit einer Trainings-Test-Lücke von 0,0085 bei N=4200; Operation innerhalb des 1,12-fachen der informationstheoretischen unteren Schranke; graceful Degradation mit O(epsilon*delta*sqrt(K)) unter Korruption, wobei 88% der Performance bei adversariellem Ersatz der Hälfte der Evidenz erhalten bleiben; Kalibrierungsabfall mit O(1/sqrt(K)) und R²=0,849; sowie eine exakte Zerlegung der epistemisch-aleatorischen Unsicherheit mit einem Fehler unter 0,002%. Alle Theoreme werden empirisch auf kontrollierten Datensätzen mit bis zu 4.200 Trainingsbeispielen validiert. Unser theoretischer Rahmen etabliert LPF als Grundlage für vertrauenswürdige Multievidenz-KI in sicherheitskritischen Anwendungen.

English

We present a complete theoretical characterization of Latent Posterior Factors (LPF), a principled framework for aggregating multiple heterogeneous evidence items in probabilistic prediction tasks. Multi-evidence reasoning arises pervasively in high-stakes domains including healthcare diagnosis, financial risk assessment, legal case analysis, and regulatory compliance, yet existing approaches either lack formal guarantees or fail to handle multi-evidence scenarios architecturally. LPF encodes each evidence item into a Gaussian latent posterior via a variational autoencoder, converting posteriors to soft factors through Monte Carlo marginalization, and aggregating factors via exact Sum-Product Network inference (LPF-SPN) or a learned neural aggregator (LPF-Learned). We prove seven formal guarantees spanning the key desiderata for trustworthy AI: Calibration Preservation (ECE <= epsilon + C/sqrt(K_eff)); Monte Carlo Error decaying as O(1/sqrt(M)); a non-vacuous PAC-Bayes bound with train-test gap of 0.0085 at N=4200; operation within 1.12x of the information-theoretic lower bound; graceful degradation as O(epsilon*delta*sqrt(K)) under corruption, maintaining 88% performance with half of evidence adversarially replaced; O(1/sqrt(K)) calibration decay with R^2=0.849; and exact epistemic-aleatoric uncertainty decomposition with error below 0.002%. All theorems are empirically validated on controlled datasets spanning up to 4,200 training examples. Our theoretical framework establishes LPF as a foundation for trustworthy multi-evidence AI in safety-critical applications.