HorizonMath：自動検証による数学的発見に向けたAIの進歩の測定

HorizonMath: Measuring AI Progress Toward Mathematical Discovery with Automatic Verification

March 16, 2026

著者: Erik Y. Wang, Sumeet Motwani, James V. Roggeveen, Eliot Hodges, Dulhan Jayalath, Charles London, Kalyan Ramakrishnan, Flaviu Cipcigan, Philip Torr, Alessandro Abate

cs.AI

要旨

AIは重要な未解決数学問題に進展をもたらしうるか？大規模言語モデルは現在、高度な数学的・科学的推論能力を有するが、新規研究を遂行しうるかについては依然として広く議論の的であり、十分に検証されていない。本論文では、計算数学・応用数学の8領域にわたる100問以上の未解決問題から構成されるHorizonMathベンチマークと、自動検証のためのオープンソース評価フレームワークを提案する。本ベンチマークは、有意な数学的洞察を要する発見が困難だが、検証が計算効率的かつ簡便な問題群を対象とする。これらの解は未確定であるため、HorizonMathはデータ汚染の影響を受けず、最新モデルのスコアはほぼ0%に留まっている。既存の研究レベルベンチマークは、形式的証明検証や手動査読に依存しており、いずれも拡張にコストがかかる。本プラットフォームを用いた検証により、GPT 5.4 Proが既知の最良結果を改善する解法を提案した2問題を発見した（専門家査読待ちの新規貢献の可能性あり）。HorizonMathをオープンな挑戦課題および成長するコミュニティリソースとして公開し、未解決問題クラスにおける正解は数学文献における新規成果となりうる。

English

Can AI make progress on important, unsolved mathematical problems? Large language models are now capable of sophisticated mathematical and scientific reasoning, but whether they can perform novel research is still widely debated and underexplored. We introduce HorizonMath, a benchmark of over 100 predominantly unsolved problems spanning 8 domains in computational and applied mathematics, paired with an open-source evaluation framework for automated verification. Our benchmark targets a class of problems where discovery is hard, requiring meaningful mathematical insight, but verification is computationally efficient and simple. Because these solutions are unknown, HorizonMath is immune to data contamination, and most state-of-the-art models score near 0%. Existing research-level benchmarks instead rely on formal proof verification or manual review, both of which are expensive to scale. Using this platform, we find two problems for which GPT 5.4 Pro proposes solutions that improve on the best-known published results, representing potential novel contributions (pending expert review). We release HorizonMath as an open challenge and a growing community resource, where correct solutions to problems in the unsolved problem classes could constitute novel results in the mathematical literature.