Descente de gradient naturel thermodynamique

Résumé

Les méthodes d'entraînement de second ordre offrent de meilleures propriétés de convergence que la descente de gradient, mais sont rarement utilisées en pratique pour l'entraînement à grande échelle en raison de leur surcharge computationnelle. Cela peut être considéré comme une limitation matérielle (imposée par les ordinateurs numériques). Nous montrons ici que la descente de gradient naturelle (NGD), une méthode de second ordre, peut avoir une complexité computationnelle par itération similaire à celle d'une méthode de premier ordre, lorsqu'elle est mise en œuvre avec un matériel approprié. Nous présentons un nouvel algorithme hybride numérique-analogique pour l'entraînement de réseaux de neurones qui est équivalent à la NGD dans un certain régime de paramètres, mais évite les résolutions de systèmes linéaires prohibitivement coûteuses. Notre algorithme exploite les propriétés thermodynamiques d'un système analogique à l'équilibre, et nécessite donc un ordinateur thermodynamique analogique. L'entraînement se déroule dans une boucle hybride numérique-analogique, où le gradient et la matrice d'information de Fisher (ou toute autre matrice de courbure semi-définie positive) sont calculés à des intervalles de temps donnés pendant que les dynamiques analogiques ont lieu. Nous démontrons numériquement la supériorité de cette approche par rapport aux méthodes d'entraînement numériques de premier et second ordre de pointe sur des tâches de classification et de fine-tuning de modèles de langage.

English

Second-order training methods have better convergence properties than gradient descent but are rarely used in practice for large-scale training due to their computational overhead. This can be viewed as a hardware limitation (imposed by digital computers). Here we show that natural gradient descent (NGD), a second-order method, can have a similar computational complexity per iteration to a first-order method, when employing appropriate hardware. We present a new hybrid digital-analog algorithm for training neural networks that is equivalent to NGD in a certain parameter regime but avoids prohibitively costly linear system solves. Our algorithm exploits the thermodynamic properties of an analog system at equilibrium, and hence requires an analog thermodynamic computer. The training occurs in a hybrid digital-analog loop, where the gradient and Fisher information matrix (or any other positive semi-definite curvature matrix) are calculated at given time intervals while the analog dynamics take place. We numerically demonstrate the superiority of this approach over state-of-the-art digital first- and second-order training methods on classification tasks and language model fine-tuning tasks.

Descente de gradient naturel thermodynamique

Thermodynamic Natural Gradient Descent

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