Uno Schema di Addizione-58, Rango-23 per la Moltiplicazione di Matrici 3x3 Generiche
A 58-Addition, Rank-23 Scheme for General 3x3 Matrix Multiplication
December 26, 2025
Autori: A. I. Perminov
cs.AI
Abstract
Questo articolo presenta un nuovo algoritmo all'avanguardia per la moltiplicazione esatta di matrici 3x3 su anelli non commutativi generali, raggiungendo uno schema di rango 23 con sole 58 addizioni scalari. Questo risultato migliora la precedente migliore complessità additiva di 60 addizioni senza un cambio di base. Il risultato è stato scoperto attraverso una ricerca automatizzata che combina l'esplorazione del grafo di ribaltamento ternario-ristretto con la riduzione greedy dell'intersezione per l'eliminazione delle sottoespressioni comuni. Lo schema risultante utilizza solo coefficienti da {-1, 0, 1}, garantendo sia efficienza che portabilità su campi arbitrari. Il conteggio totale delle operazioni scalari è ridotto da 83 a 81.
English
This paper presents a new state-of-the-art algorithm for exact 3times3 matrix multiplication over general non-commutative rings, achieving a rank-23 scheme with only 58 scalar additions. This improves the previous best additive complexity of 60 additions without a change of basis. The result was discovered through an automated search combining ternary-restricted flip-graph exploration with greedy intersection reduction for common subexpression elimination. The resulting scheme uses only coefficients from {-1, 0, 1}, ensuring both efficiency and portability across arbitrary fields. The total scalar operation count is reduced from 83 to 81.