Ragionamento su oggetti matematici: modellazione dei reward on-policy e aggregazione al momento del test
Reasoning over mathematical objects: on-policy reward modeling and test time aggregation
March 19, 2026
Autori: Pranjal Aggarwal, Marjan Ghazvininejad, Seungone Kim, Ilia Kulikov, Jack Lanchantin, Xian Li, Tianjian Li, Bo Liu, Graham Neubig, Anaelia Ovalle, Swarnadeep Saha, Sainbayar Sukhbaatar, Sean Welleck, Jason Weston, Chenxi Whitehouse, Adina Williams, Jing Xu, Ping Yu, Weizhe Yuan, Jingyu Zhang, Wenting Zhao
cs.AI
Abstract
La capacità di derivare con precisione oggetti matematici è un requisito fondamentale per applicazioni STEM a valle, inclusi matematica, fisica e chimica, dove il ragionamento deve culminare in espressioni formalmente strutturate. Tuttavia, le attuali valutazioni dei modelli linguistici sul ragionamento matematico e scientifico si basano fortemente su formati di risposta semplificati come valori numerici o opzioni a scelta multipla, a causa della convenienza della valutazione automatizzata. In questo articolo forniamo tre contributi per migliorare il ragionamento sugli oggetti matematici: (i) costruiamo e rilasciamo dati di addestramento e benchmark per la derivazione di oggetti matematici, il suite Principia; (ii) forniamo protocolli di addestramento con giudici e verificatori basati su LLM potenti, dimostrando come l'addestramento on-policy dei giudici migliori le prestazioni; (iii) mostriamo come l'addestramento on-policy possa essere utilizzato anche per scalare il calcolo al momento del test tramite aggregazione. Rileviamo che modelli linguistici potenti come Qwen3-235B e o3 mostrano difficoltà su Principia, mentre i nostri protocolli di addestramento apportano miglioramenti significativi su diverse architetture di LLM, migliorando simultaneamente i risultati su compiti numerici e MCQA esistenti, dimostrando una generalizzazione cross-format delle capacità di ragionamento.
English
The ability to precisely derive mathematical objects is a core requirement for downstream STEM applications, including mathematics, physics, and chemistry, where reasoning must culminate in formally structured expressions. Yet, current LM evaluations of mathematical and scientific reasoning rely heavily on simplified answer formats such as numerical values or multiple choice options due to the convenience of automated assessment. In this paper we provide three contributions for improving reasoning over mathematical objects: (i) we build and release training data and benchmarks for deriving mathematical objects, the Principia suite; (ii) we provide training recipes with strong LLM-judges and verifiers, where we show that on-policy judge training boosts performance; (iii) we show how on-policy training can also be used to scale test-time compute via aggregation. We find that strong LMs such as Qwen3-235B and o3 struggle on Principia, while our training recipes can bring significant improvements over different LLM backbones, while simultaneously improving results on existing numerical and MCQA tasks, demonstrating cross-format generalization of reasoning abilities.