Aggregazione Limitata dalla Diffusione 2D Accelerata con Numba: Implementazione e Caratterizzazione Frattale

Numba-Accelerated 2D Diffusion-Limited Aggregation: Implementation and Fractal Characterization

January 21, 2026

Autori: Sandy H. S. Herho, Faiz R. Fajary, Iwan P. Anwar, Faruq Khadami, Nurjanna J. Trilaksono, Rusmawan Suwarman, Dasapta E. Irawan

cs.AI

Abstract

Presentiamo dla-ideal-solver, un framework ad alte prestazioni per la simulazione dell'Aggregazione Limitata dalla Diffusione (DLA) bidimensionale utilizzando Python accelerato con Numba. Sfruttando la compilazione just-in-time (JIT), otteniamo una velocità computazionale paragonabile a quella delle implementazioni statiche legacy, pur mantenendo un'elevata flessibilità a livello di programmazione. Investigiamo l'instabilità della crescita laplaciana al variare delle geometrie di iniezione e delle concentrazioni dei camminatori. La nostra analisi conferma la robustezza della dimensione frattale standard D_f ≈ 1,71 per regimi diluiti, in linea con la classe di universalità di Witten-Sander. Tuttavia, riportiamo una transizione distinta verso una crescita compatta di tipo Eden (D_f ≈ 1,87) in ambienti ad alta densità, attribuita alla saturazione della lunghezza di schermatura. Oltre al consueto scaling massa-raggio, impieghiamo le dimensioni generalizzate di Rényi e metriche di lacunosità per quantificare il carattere monofrattale e l'eterogeneità spaziale degli aggregati. Questo lavoro stabilisce un banco di prova riproducibile e open-source per esplorare le transizioni di fase nella meccanica statistica fuori equilibrio.

English

We present dla-ideal-solver, a high-performance framework for simulating two-dimensional Diffusion-Limited Aggregation (DLA) using Numba-accelerated Python. By leveraging just-in-time (JIT) compilation, we achieve computational throughput comparable to legacy static implementations while retaining high-level flexibility. We investigate the Laplacian growth instability across varying injection geometries and walker concentrations. Our analysis confirms the robustness of the standard fractal dimension D_f approx 1.71 for dilute regimes, consistent with the Witten-Sander universality class. However, we report a distinct crossover to Eden-like compact growth (D_f approx 1.87) in high-density environments, attributed to the saturation of the screening length. Beyond standard mass-radius scaling, we employ generalized Rényi dimensions and lacunarity metrics to quantify the monofractal character and spatial heterogeneity of the aggregates. This work establishes a reproducible, open-source testbed for exploring phase transitions in non-equilibrium statistical mechanics.