Il serpente nella sfera browniana

The snake in the Brownian sphere

February 18, 2025

Autori: Omer Angel, Emmanuel Jacob, Brett Kolesnik, Grégory Miermont

cs.AI

Abstract

La sfera browniana è uno spazio metrico casuale, omeomorfo alla sfera bidimensionale, che emerge come limite scalare universale di molti tipi di mappe planari casuali. La costruzione diretta della sfera browniana avviene attraverso un analogo continuo della biezione di Cori-Vauquelin-Schaeffer (CVS). La biezione CVS mappa alberi etichettati su mappe planari, e la versione continua mappa l'albero casuale continuo di Aldous con etichette browniane (il serpente browniano) sulla sfera browniana. In questo lavoro, descriviamo l'inverso della biezione CVS continua, costruendo il serpente browniano come una funzione misurabile della sfera browniana. È necessario prestare particolare attenzione per lavorare con l'orientamento della sfera browniana.

English

The Brownian sphere is a random metric space, homeomorphic to the two-dimensional sphere, which arises as the universal scaling limit of many types of random planar maps. The direct construction of the Brownian sphere is via a continuous analogue of the Cori--Vauquelin--Schaeffer (CVS) bijection. The CVS bijection maps labeled trees to planar maps, and the continuous version maps Aldous' continuum random tree with Brownian labels (the Brownian snake) to the Brownian sphere. In this work, we describe the inverse of the continuous CVS bijection, by constructing the Brownian snake as a measurable function of the Brownian sphere. Special care is needed to work with the orientation of the Brownian sphere.