Campi di Diffusione su Varietà

Abstract

Presentiamo Manifold Diffusion Fields (MDF), un approccio per apprendere modelli generativi di funzioni continue definite su varietà Riemanniane. Sfruttando intuizioni derivanti dall'analisi della geometria spettrale, definiamo un sistema di coordinate intrinseco sulla varietà attraverso le autofunzioni dell'operatore di Laplace-Beltrami. MDF rappresenta le funzioni utilizzando una parametrizzazione esplicita formata da un insieme di coppie input-output multiple. Il nostro approccio consente di campionare funzioni continue su varietà ed è invariante rispetto a trasformazioni rigide e isometriche della varietà. I risultati empirici su diversi dataset e varietà dimostrano che MDF può catturare distribuzioni di tali funzioni con una migliore diversità e fedeltà rispetto ai metodi precedenti.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.