Prestazioni da medaglia d'oro nella risoluzione della geometria olimpica con AlphaGeometry2

Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2

February 5, 2025

Autori: Yuri Chervonyi, Trieu H. Trinh, Miroslav Olšák, Xiaomeng Yang, Hoang Nguyen, Marcelo Menegali, Junehyuk Jung, Vikas Verma, Quoc V. Le, Thang Luong

cs.AI

Abstract

Presentiamo AlphaGeometry2, una versione significativamente migliorata di AlphaGeometry introdotta da Trinh et al. (2024), che ha ora superato la media di un medaglia d'oro nel risolvere problemi di geometria olimpica. Per raggiungere questo obiettivo, abbiamo prima esteso il linguaggio originale di AlphaGeometry per affrontare problemi più complessi che coinvolgono movimenti di oggetti e problemi contenenti equazioni lineari di angoli, rapporti e distanze. Questo, insieme ad altre aggiunte, ha notevolmente migliorato il tasso di copertura del linguaggio AlphaGeometry sui problemi di geometria delle Olimpiadi Internazionali di Matematica (IMO) dal 2000 al 2024, passando dal 66% all'88%. Il processo di ricerca di AlphaGeometry2 è stato anche notevolmente migliorato attraverso l'utilizzo dell'architettura Gemini per una migliore modellazione del linguaggio e un innovativo meccanismo di condivisione della conoscenza che combina più alberi di ricerca. Insieme a ulteriori miglioramenti al motore simbolico e alla generazione di dati sintetici, abbiamo notevolmente aumentato il tasso complessivo di risoluzione di AlphaGeometry2 all'84% per tutti i problemi di geometria degli ultimi 25 anni, rispetto al 54% precedente. AlphaGeometry2 ha anche fatto parte del sistema che ha raggiunto lo standard di medaglia d'argento alle IMO 2024 https://dpmd.ai/imo-silver. Infine, riportiamo i progressi verso l'utilizzo di AlphaGeometry2 come parte di un sistema completamente automatizzato che risolve in modo affidabile i problemi di geometria direttamente dall'input in linguaggio naturale.

English

We present AlphaGeometry2, a significantly improved version of AlphaGeometry introduced in Trinh et al. (2024), which has now surpassed an average gold medalist in solving Olympiad geometry problems. To achieve this, we first extend the original AlphaGeometry language to tackle harder problems involving movements of objects, and problems containing linear equations of angles, ratios, and distances. This, together with other additions, has markedly improved the coverage rate of the AlphaGeometry language on International Math Olympiads (IMO) 2000-2024 geometry problems from 66% to 88%. The search process of AlphaGeometry2 has also been greatly improved through the use of Gemini architecture for better language modeling, and a novel knowledge-sharing mechanism that combines multiple search trees. Together with further enhancements to the symbolic engine and synthetic data generation, we have significantly boosted the overall solving rate of AlphaGeometry2 to 84% for all geometry problems over the last 25 years, compared to 54% previously. AlphaGeometry2 was also part of the system that achieved silver-medal standard at IMO 2024 https://dpmd.ai/imo-silver. Last but not least, we report progress towards using AlphaGeometry2 as a part of a fully automated system that reliably solves geometry problems directly from natural language input.