Decomposizione Funzionale Continua

Abstract

L'analisi di dati di serie temporali non stazionarie richiede la comprensione dei loro modelli locali e globali con interpretabilità fisica. Tuttavia, gli algoritmi di smoothing tradizionali, come le B-spline, il filtraggio Savitzky-Golay e la scomposizione modale empirica (EMD), non sono in grado di eseguire un'ottimizzazione parametrica con continuità garantita. In questo articolo, proponiamo la Scomposizione Continua Funzionale (FCD), un framework accelerato da JAX che esegue un'ottimizzazione parametrica e continua su un'ampia gamma di funzioni matematiche. Utilizzando l'ottimizzazione di Levenberg-Marquardt per ottenere un adattamento fino a C^1 continuo, FCD trasforma i dati grezzi delle serie temporali in M modi che catturano diversi modelli temporali, dalle tendenze a breve termine a quelle a lungo termine. Le applicazioni di FCD includono la fisica, la medicina, l'analisi finanziaria e l'apprendimento automatico, dove è comunemente utilizzata per l'analisi dei modelli temporali del segnale, dei parametri ottimizzati, delle derivate e degli integrali della scomposizione. Inoltre, FCD può essere applicata per l'analisi fisica e l'estrazione di caratteristiche con un SRMSE medio di 0,735 per segmento e una velocità di 0,47s sulla scomposizione completa di 1.000 punti. Infine, dimostriamo che una rete neurale convoluzionale (CNN) potenziata con caratteristiche FCD, come valori funzionali ottimizzati, parametri e derivate, ha raggiunto una convergenza del 16,8% più veloce e una precisione del 2,5% superiore rispetto a una CNN standard.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.