Kansa a guida dell'apprendimento per problemi diretti e inversi di PDE oltre la linearità
Learning-guided Kansa collocation for forward and inverse PDEs beyond linearity
February 8, 2026
Autori: Zheyuan Hu, Weitao Chen, Cengiz Öztireli, Chenliang Zhou, Fangcheng Zhong
cs.AI
Abstract
Le equazioni alle derivate parziali sono precise nella modellizzazione dei fenomeni fisici, biologici e grafici. Tuttavia, i metodi numerici soffrono della maledizione della dimensionalità, degli elevati costi computazionali e della discretizzazione specifica per dominio. Il nostro obiettivo è esplorare i pro e i contro dei diversi risolutori di PDE e applicarli a problemi specifici di simulazione scientifica, inclusi la soluzione diretta, i problemi inversi e la scoperta di equazioni. In particolare, estendiamo il recente risolutore del framework CNF (NeurIPS 2023) a impostazioni multi-variabile-dipendente e non lineari, insieme ad applicazioni downstream. I risultati includono l'implementazione di metodi selezionati, tecniche di auto-ottimizzazione, valutazione su problemi benchmark e una rassegna completa dei risolutori neurali di PDE e delle applicazioni nella simulazione scientifica.
English
Partial Differential Equations are precise in modelling the physical, biological and graphical phenomena. However, the numerical methods suffer from the curse of dimensionality, high computation costs and domain-specific discretization. We aim to explore pros and cons of different PDE solvers, and apply them to specific scientific simulation problems, including forwarding solution, inverse problems and equations discovery. In particular, we extend the recent CNF (NeurIPS 2023) framework solver to multi-dependent-variable and non-linear settings, together with down-stream applications. The outcomes include implementation of selected methods, self-tuning techniques, evaluation on benchmark problems and a comprehensive survey of neural PDE solvers and scientific simulation applications.