DiffusionPDE: Risoluzione Generativa di PDE in Condizioni di Osservazione Parziale

DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

June 25, 2024

Autori: Jiahe Huang, Guandao Yang, Zichen Wang, Jeong Joon Park

cs.AI

Abstract

Introduciamo un framework generale per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) utilizzando modelli generativi di diffusione. In particolare, ci concentriamo sugli scenari in cui non disponiamo della conoscenza completa della scena necessaria per applicare i risolutori classici. La maggior parte degli approcci esistenti per PDE diretti o inversi si comportano in modo insoddisfacente quando le osservazioni sui dati o i coefficienti sottostanti sono incompleti, un'ipotesi comune per le misurazioni del mondo reale. In questo lavoro, proponiamo DiffusionPDE, che può simultaneamente completare le informazioni mancanti e risolvere una PDE modellando la distribuzione congiunta degli spazi delle soluzioni e dei coefficienti. Dimostriamo che i priori generativi appresi portano a un framework versatile per risolvere con precisione un'ampia gamma di PDE in condizioni di osservazione parziale, superando significativamente i metodi all'avanguardia sia nella direzione diretta che inversa.

English

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.