Campionamento Esatto del Cosetto per Algoritmi Quantistici su Reticoli

Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

September 15, 2025

Autori: Yifan Zhang

cs.AI

Abstract

Forniamo una sostituzione semplice, completamente corretta e con poche assunzioni per il controverso "estensione del dominio" nel Passo 9 di un recente algoritmo a reticolo QFT finestrato con finestre Gaussiane complesse~chen2024quantum. Il Passo~9 pubblicato soffre di una discrepanza tra periodicità e supporto. Presentiamo una costruzione a differenza di spostamento a coppie che annulla coerentemente tutti gli offset sconosciuti, produce uno stato esatto di coset CRT uniforme su Z_{P}, e poi utilizza la QFT per imporre la relazione lineare modulare prevista. L'unità è reversibile, utilizza porte poly(log M_2) e preserva l'asintotica dell'algoritmo. Pagina del progetto: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.

English

We give a simple, fully correct, and assumption-light replacement for the contested "domain-extension" in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~chen2024quantum. The published Step~9 suffers from a periodicity/support mismatch. We present a pair-shift difference construction that coherently cancels all unknown offsets, produces an exact uniform CRT-coset state over Z_{P}, and then uses the QFT to enforce the intended modular linear relation. The unitary is reversible, uses poly(log M_2) gates, and preserves the algorithm's asymptotics. Project Page: https://github.com/yifanzhang-pro/quantum-lattice.