ガウス重み付き線形変換を用いた解釈可能な非線形次元削減

Interpretable non-linear dimensionality reduction using gaussian weighted linear transformation

April 24, 2025

著者: Erik Bergh

cs.AI

要旨

次元削減技術は、高次元データの分析と可視化において基本的な役割を果たします。t-SNEやPCAなどの確立された手法は、表現力と解釈可能性の間でトレードオフを示します。本論文では、線形手法の解釈可能性と非線形変換の表現力を組み合わせることで、このギャップを埋める新しいアプローチを提案します。提案されたアルゴリズムは、ガウス関数によって重み付けされた線形変換の組み合わせを通じて、高次元空間と低次元空間の間の非線形マッピングを構築します。このアーキテクチャにより、各変換を独立して分析できるため、線形手法の解釈可能性の利点を保ちつつ、複雑な非線形変換を可能にします。結果として得られるモデルは、強力な次元削減と変換された空間に対する透明性のある洞察の両方を提供します。学習された変換を解釈するための技術も提示されており、抑制された次元の特定や空間の拡張・収縮の方法が含まれます。これらのツールにより、実務者はアルゴリズムが次元削減中に幾何学的関係をどのように保持し、変更するかを理解することができます。このアルゴリズムの実用性を確保するために、ユーザーフレンドリーなソフトウェアパッケージの作成が強調されており、学界と産業界の両方での採用を促進します。

English

Dimensionality reduction techniques are fundamental for analyzing and visualizing high-dimensional data. With established methods like t-SNE and PCA presenting a trade-off between representational power and interpretability. This paper introduces a novel approach that bridges this gap by combining the interpretability of linear methods with the expressiveness of non-linear transformations. The proposed algorithm constructs a non-linear mapping between high-dimensional and low-dimensional spaces through a combination of linear transformations, each weighted by Gaussian functions. This architecture enables complex non-linear transformations while preserving the interpretability advantages of linear methods, as each transformation can be analyzed independently. The resulting model provides both powerful dimensionality reduction and transparent insights into the transformed space. Techniques for interpreting the learned transformations are presented, including methods for identifying suppressed dimensions and how space is expanded and contracted. These tools enable practitioners to understand how the algorithm preserves and modifies geometric relationships during dimensionality reduction. To ensure the practical utility of this algorithm, the creation of user-friendly software packages is emphasized, facilitating its adoption in both academia and industry.