Reducción no lineal de dimensionalidad interpretable mediante transformación lineal ponderada con gaussiana

Interpretable non-linear dimensionality reduction using gaussian weighted linear transformation

April 24, 2025

Autores: Erik Bergh

cs.AI

Resumen

Las técnicas de reducción de dimensionalidad son fundamentales para analizar y visualizar datos de alta dimensión. Métodos establecidos como t-SNE y PCA presentan un equilibrio entre poder representativo e interpretabilidad. Este artículo introduce un enfoque novedoso que cierra esta brecha al combinar la interpretabilidad de los métodos lineales con la expresividad de las transformaciones no lineales. El algoritmo propuesto construye un mapeo no lineal entre espacios de alta y baja dimensión mediante una combinación de transformaciones lineales, cada una ponderada por funciones gaussianas. Esta arquitectura permite transformaciones no lineales complejas mientras preserva las ventajas de interpretabilidad de los métodos lineales, ya que cada transformación puede analizarse de manera independiente. El modelo resultante ofrece tanto una potente reducción de dimensionalidad como insights transparentes sobre el espacio transformado. Se presentan técnicas para interpretar las transformaciones aprendidas, incluyendo métodos para identificar dimensiones suprimidas y cómo se expande y contrae el espacio. Estas herramientas permiten a los profesionales comprender cómo el algoritmo preserva y modifica las relaciones geométricas durante la reducción de dimensionalidad. Para garantizar la utilidad práctica de este algoritmo, se enfatiza la creación de paquetes de software fáciles de usar, facilitando su adopción tanto en la academia como en la industria.

English

Dimensionality reduction techniques are fundamental for analyzing and visualizing high-dimensional data. With established methods like t-SNE and PCA presenting a trade-off between representational power and interpretability. This paper introduces a novel approach that bridges this gap by combining the interpretability of linear methods with the expressiveness of non-linear transformations. The proposed algorithm constructs a non-linear mapping between high-dimensional and low-dimensional spaces through a combination of linear transformations, each weighted by Gaussian functions. This architecture enables complex non-linear transformations while preserving the interpretability advantages of linear methods, as each transformation can be analyzed independently. The resulting model provides both powerful dimensionality reduction and transparent insights into the transformed space. Techniques for interpreting the learned transformations are presented, including methods for identifying suppressed dimensions and how space is expanded and contracted. These tools enable practitioners to understand how the algorithm preserves and modifies geometric relationships during dimensionality reduction. To ensure the practical utility of this algorithm, the creation of user-friendly software packages is emphasized, facilitating its adoption in both academia and industry.