Manifold Diffusievelden

Samenvatting

We presenteren Manifold Diffusion Fields (MDF), een benadering om generatieve modellen te leren van continue functies gedefinieerd over Riemann-variëteiten. Door inzichten uit spectrale geometrie-analyse te benutten, definiëren we een intrinsiek coördinatensysteem op de variëteit via de eigenfuncties van de Laplace-Beltrami-operator. MDF representeert functies met behulp van een expliciete parametrisering gevormd door een set van meerdere invoer-uitvoerparen. Onze benadering maakt het mogelijk om continue functies op variëteiten te bemonsteren en is invariant ten opzichte van rigide en isometrische transformaties van de variëteit. Empirische resultaten op verschillende datasets en variëteiten tonen aan dat MDF distributies van dergelijke functies kan vastleggen met betere diversiteit en nauwkeurigheid dan eerdere benaderingen.

English

We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach to learn generative models of continuous functions defined over Riemannian manifolds. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. Empirical results on several datasets and manifolds show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.