Functionele Continue Ontbinding

Samenvatting

De analyse van niet-stationaire tijdreeksgegevens vereist inzicht in zowel lokale als globale patronen met fysische interpreteerbaarheid. Traditionele gladstrijkalgoritmen, zoals B-splines, Savitzky-Golay-filtering en Empirical Mode Decomposition (EMD), zijn echter niet in staat tot parametrische optimalisatie met gegarandeerde continuïteit. In dit artikel introduceren we Functionele Continue Decompositie (FCD), een met JAX versneld raamwerk dat parametrische, continue optimalisatie uitvoert op een breed scala van wiskundige functies. Door gebruik te maken van Levenberg-Marquardt-optimalisatie om een C^1 continue fitting te bereiken, zet FCD ruwe tijdreeksgegevens om in M modi die verschillende temporele patronen vastleggen, van kortetermijn- tot langetermijntrends. Toepassingen van FCD omvatten fysica, geneeskunde, financiële analyse en machine learning, waar het algemeen wordt gebruikt voor de analyse van temporele signaalpatronen, geoptimaliseerde parameters, afgeleiden en integralen van decompositie. Verder kan FCD worden toegepast voor fysische analyse en feature-extractie met een gemiddelde SRMSE van 0,735 per segment en een snelheid van 0,47s voor volledige decompositie van 1.000 punten. Ten slotte tonen we aan dat een Convolutioneel Neuraal Netwerk (CNN) verrijkt met FCD-features, zoals geoptimaliseerde functiewaarden, parameters en afgeleiden, 16,8% snellere convergentie en 2,5% hogere nauwkeurigheid bereikte vergeleken met een standaard CNN.

English

The analysis of non-stationary time-series data requires insight into its local and global patterns with physical interpretability. However, traditional smoothing algorithms, such as B-splines, Savitzky-Golay filtering, and Empirical Mode Decomposition (EMD), lack the ability to perform parametric optimization with guaranteed continuity. In this paper, we propose Functional Continuous Decomposition (FCD), a JAX-accelerated framework that performs parametric, continuous optimization on a wide range of mathematical functions. By using Levenberg-Marquardt optimization to achieve up to C^1 continuous fitting, FCD transforms raw time-series data into M modes that capture different temporal patterns from short-term to long-term trends. Applications of FCD include physics, medicine, financial analysis, and machine learning, where it is commonly used for the analysis of signal temporal patterns, optimized parameters, derivatives, and integrals of decomposition. Furthermore, FCD can be applied for physical analysis and feature extraction with an average SRMSE of 0.735 per segment and a speed of 0.47s on full decomposition of 1,000 points. Finally, we demonstrate that a Convolutional Neural Network (CNN) enhanced with FCD features, such as optimized function values, parameters, and derivatives, achieved 16.8% faster convergence and 2.5% higher accuracy over a standard CNN.