Theoretische Grondslagen van Latente Posteriori Factoren: Formele Garanties voor Redeneren met Meervoudige Evidence
Theoretical Foundations of Latent Posterior Factors: Formal Guarantees for Multi-Evidence Reasoning
March 13, 2026
Auteurs: Aliyu Agboola Alege
cs.AI
Samenvatting
Wij presenteren een volledige theoretische karakterisering van Latent Posterior Factors (LPF), een principieel raamwerk voor het aggregeren van meerdere heterogene evidentie-items in probabilistische voorspeltaken. Redeneren met meervoudige evidentie komt alomtegenwoordig voor in hoog-risicodomeinen zoals gezondheidszorgdiagnostiek, financiële risicobeoordeling, juridische case-analyse en regelgevende naleving, maar bestaande benaderingen missen ofwel formele garanties of zijn architecturaal niet in staat om multi-evidentiescenario's te verwerken. LPF codeert elk evidentie-item in een Gaussische latente posterior via een variational autoencoder, zet posteriors om in zachte factoren via Monte Carlo-marginalisatie, en aggregeert factoren via exacte Sum-Product Network inferentie (LPF-SPN) of een geleerde neurale aggregator (LPF-Learned).
Wij bewijzen zeven formele garanties die de belangrijkste vereisten voor betrouwbare AI omvatten: Behoud van Calibratie (ECE <= epsilon + C/sqrt(K_eff)); Monte Carlo-fout die afneemt als O(1/sqrt(M)); een niet-triviale PAC-Bayes bound met een train-testkloof van 0.0085 bij N=4200; opereren binnen 1.12x van de informatie-theoretische ondergrens; graceful degradation als O(epsilon*delta*sqrt(K)) onder corruptie, met behoud van 88% prestaties wanneer de helft van de evidentie adversarieel wordt vervangen; calibratie-afname als O(1/sqrt(K)) met R²=0.849; en een exacte epistemisch-aleatorische onzekerheidsdecompositie met een fout onder de 0.002%. Alle stellingen zijn empirisch gevalideerd op gecontroleerde datasets met tot 4.200 trainingsvoorbeelden. Ons theoretisch kader vestigt LPF als een fundament voor betrouwbare multi-evidentie AI in veiligheidskritische toepassingen.
English
We present a complete theoretical characterization of Latent Posterior Factors (LPF), a principled framework for aggregating multiple heterogeneous evidence items in probabilistic prediction tasks. Multi-evidence reasoning arises pervasively in high-stakes domains including healthcare diagnosis, financial risk assessment, legal case analysis, and regulatory compliance, yet existing approaches either lack formal guarantees or fail to handle multi-evidence scenarios architecturally. LPF encodes each evidence item into a Gaussian latent posterior via a variational autoencoder, converting posteriors to soft factors through Monte Carlo marginalization, and aggregating factors via exact Sum-Product Network inference (LPF-SPN) or a learned neural aggregator (LPF-Learned).
We prove seven formal guarantees spanning the key desiderata for trustworthy AI: Calibration Preservation (ECE <= epsilon + C/sqrt(K_eff)); Monte Carlo Error decaying as O(1/sqrt(M)); a non-vacuous PAC-Bayes bound with train-test gap of 0.0085 at N=4200; operation within 1.12x of the information-theoretic lower bound; graceful degradation as O(epsilon*delta*sqrt(K)) under corruption, maintaining 88% performance with half of evidence adversarially replaced; O(1/sqrt(K)) calibration decay with R^2=0.849; and exact epistemic-aleatoric uncertainty decomposition with error below 0.002%. All theorems are empirically validated on controlled datasets spanning up to 4,200 training examples. Our theoretical framework establishes LPF as a foundation for trustworthy multi-evidence AI in safety-critical applications.